Pollapönk a été formé par Hei-ar Örn Kristjánsson et Haraldur Freyr Gíslason alors qu'ils suivaient une formation d'enseignant. Ils jouaient ensemble dans le groupe Botnle-ja, mais voulaient créer une musique qui pourrait être appréciée à la fois par les parents et leurs enfants. Pollapönk est né, et le duo a sorti son premier album éponyme comme projet de fin d'études.
L'année suivante, le frère d'Haraldur, Arnar Fór Gíslason, et Gu-ni Finnsson à la batterie et à la guitare basse les rejoignent et le noyau dur de Pollapönk est complet. Un deuxième album, "Meira Pollapönk" ("More Pollapönk"), a suivi en 2010 et la série de noms s'est poursuivie avec la sortie en 2011 de "A-eins Meira Pollapönk" ("A Bit More Pollapönk").
En 2014, le groupe a atteint un public international lorsqu'il a participé au Concours Eurovision de la chanson avec la chanson contre le harcèlement "Enga Fordóma", réécrite en anglais sous le titre "No Prejudice", et a terminé à la 15e place.
