Vladimir Askhenazy est né le 6 juillet 1937 à Nijni Novgorod, dans l'actuelle ex-URSS. Son père, David Askhenazy, pianiste, l'initie à la musique dès son plus jeune âge. Il intègre l'Ecole centrale de musique, mais la guerre mettra à mal sa formation. En 1955, Vladimir Askhenazy obtient le second prix du concours Chopin. C'est sa première sortie internationale et sa première reconnaissance en dehors de l'URSS. Il remporte en 1959 le concours Reine Elisabeth de Belgique à Bruxelles.
En 1961, il épouse une islandaise, Thorunn Johannsdottir. Cette relation avec une femme de l'ouest va se traduire par une suspicion d'espionnage et une surveillance rapprochée du KGB.
En 1968, il s'installe en Islande, et prend la nationalité islandaise en 1972 avant de s'installer en Suisse en 1978.
A son arrivée en Islande, il commence à s'intéresser de près à la direction d'orchestre. A la fin des années 80, Vladimir Askhenazy va multiplier les collaborations avec les orchestres. En parallèle, il poursuit sa carrière de pianiste soliste.
Il prend la direction musicale de l'Orchestre Philharmonique de Berlin en 1987 pour une durée de 7 ans. Il devient en 1989 le chef d'orchestre de la Deutsches Symphonie Orchester de Berlin pour 10 années.
Il collabore aussi avec le Royal Philharmonic Orchestra, l'orchestre de Cleveland. Il obtient en 1998 la direction musicale de l'Orchestre Philharmonique Tchèque
Depuis 2004, il est directeur musical du NHK Symphny Orchestra de Tokyo avec lequel il rend hommage en 2006 au compositeur nippon Toru Takemitsu.
Enfin, il prend la direction du European Union Youth Orchestra en 2000 avec lequel il joue chaque année.
Malgré sa grande activité comme chef d'orchestre, Vladimir Askhenazy continue sa carrière de pianiste en multipliant les concerts et les enregistrements. Les plus remarquables sont les 24 Préludes & Fugues, Op.87 de Dimitri Chostakovitch enregistrés en 1999 chez Decca.
Si Valdimir Askhenazy exploite, comme pianiste et comme chef d'orchestre, un répertoire large qui va de la musique de chambre à la musique contemporaine, c'est avec les compositeurs contemporains russes qu'il réalise ses plus beaux enregistrements. Son intégrale des concertos de Rachmaninov en 2002 chez Decca comme pianiste avec le London Symphony Orchestra et l'intégrale des symphonies de Dimitri Chostakovitch en sont un bel exemple. Depuis 2009, il est le chef principal de l'Orchestre Symphonique de Sydney.
