C'est à La Havane, capitale de Cuba, que naît Harold López-Nussa Torres le 13 juillet 1983. Héritier d'une lignée de musiciens, il a pour père un percussionniste, pour mère un professeur de piano qui lui donne ses premières leçons et un oncle, Ernán López, pianiste renommé dans l'île.
Élève du Conservatoire Manuel Saumell où il apprend les bases du piano classique, il se perfectionne au Conservatoire Amadeo Róldan puis durant une année à l'Institut supérieur des arts (ISA). Entré dans la carrière de musicien professionnel, Harold López-Nussa fait ses débuts avec différents orchestres symphoniques avant de se tourner vers la musique traditionnelle cubaine et le jazz latin. Après l'interprétation de pièces classiques comme le Concerto en sol de Maurice Ravel et l'enregistrement en 2003 des cinq concertos pour piano du compositeur brésilien Heitor Villa-Lobos, le pianiste remporte en 2005 le premier prix du concours organisé par le Festival de Montreux. En 2007 paraît son premier album, le récital solo Sobre el Atelier, distribué par le label Cristal.
Entre 2008 et 2011, Harold López-Nussa accompagne la chanteuse Omara Portuondo dans ses tournées. Il participe également à l'ensemble Maraca & the Monterey Latin Jazz All Stars et continue d'enregistrer pour son propre compte les albums Canciones (2008), en quartette, puis Herencia (2009), en trio avec son frère et le trompettiste Mayquel Gonzalez, le percussionniste Ruy Adrian López-Nussa et le bassiste Felipe Cabrera.
Reconnu en Amérique du Sud comme en Europe, où il se produit régulièrement, Harold López-Nussa reçoit le Prix Adami pour l'album El Pais de Las Maravillas, paru en 2011. En 2013, il se distingue au piano acoustique et au Fender Rhodes électrique sur l'album New Day, suivi d'une tournée française. Il enchaîne par une collaboration avec le bassiste, compositeur et interprète sénégalais Alune Wade pour une rencontre entre les standards de la musique africaine et son style cubain dans l'album Havana Paris Dakar, publié en 2015. Le musicien africain est toujours de la partie pour l'album suivant El Viaje (2016), réalisé avec le trio habituel et d'autres musiciens et vocalistes cubains.
