Svein Berge et Torbjorn Brundtland ont grandi à Tromso en Norvège. Pré-adolescents, ils se retrouvent autour de la même passion pour les ordinateurs, les choses nouvelles et les équipements électroniques. Faire de la musique électronique devient alors une évidence. Ils sont fascinés par des groupes comme Kraftwerk ou The Art Of Noise. Puis l'arrivée de la house à la fin des années 1980 va faire évoluer leurs goûts musicaux.
Les deux amis participent tout d'abord à différents projets sous les noms les plus divers, comme Drum Islands, Alanïa ou Those Norwegians avec lesquels ils sortent des albums de house atmosphérique et de musique ambient. Puis,après les premières années passées à Tromso c'est à Bergen que se forme Röyksopp en 1998. Profitant d'une scène underground locale particulièrement active qui mélange jazz, avant garde et house, le duo enregistre en janvier 2001 son premier véritable disque, qui sort en octobre 2001. Cette production va synthétiser les deux influences des Norvégiens : l'ambient expérimentale et atmosphérique, et la house avec ses lignes de basse et ses rythmes efficaces.
Cette première production est particulièrement réussie. Tout en digérant la musique électronique des années 1970 et 80, les chansons intègrent tous les genres : la house festive et la pop baroque, le hip hop orchestral ou la bossa nova. Sur le disque ils réunissent aussi deux stars norvégiennes : Erlend Oye du groupe King of Convenience interprète les morceaux « Poor Leno » et « Remind », et Anneli Drecker, membre de Bel Canto, vient chanter sur « Sparks ».
Le succès public et critique va être énorme. L'album se vend à plus d'un million de copies dans le monde. Le morceau « Eple » (« Pomme ») est choisi par Tiscali, le fournisseur d'accès à internet, pour sa campagne de publicité. De longues tournées et des prestations live remarquées suivent la sortie de l'album. Ils se produisent notamment avec Moby ou Basement Jaxx, on les retrouve également en tête d'affiche au festival de Glastonbury.
La fin d'année va les voir couronner de toute part. Ils obtiennent le prix de la meilleure vidéo aux MTV Europe Awards pour « Remind Me » ; Melody A.M. sera élu album de l'année par les magazines Rolling Stone et GQ aux Etats Unis, Jockey Slut, DJ et 7 and Ministry au Royaume-Uni, et Les Inrockuptibles en France.
Leur succès amène aussi les sollicitations. En 2003 Duran Duran les recrute pour les remettre au goût du jour et remixer leurs singles pour le marché dance. Röyskopp remixe également « Politik » de Coldplay ou des artistes aussi divers que The Streets et Felix Da Housecat.
Le second album du groupe est enregistré à Bergen en 2005. The Understanding paraît sur le label electro de référence, Astralwerks. Svein Berge et Torbjorn Brundtland y assurent eux-mêmes la majorité des parties vocales. Mais l'ensemble manque de relief et les trouvailles mélodiques du premier album ont disparues, laissant place à une house plus prévisible. L'album rencontre toutefois le succès auprès du public dance. C'est en mars 2006 que sort en édition limitée un EP live enregistré au Rockfeller Music Hall d'Oslo en novembre 2005, Röyksopp Night Out : Live EP. En 40 minutes, le disque capture l'énergie dégagée par le groupe sur scène. On retrouve sur ce disque de nouvelles versions de « Poor Leno », « Remind Me » et « What Else Is There», mais aussi de manière plus surprenante une reprise du groupe Queens Of The Stone Age, « Go With The Flow ».
Comme tous les musiciens électroniques, Berge et Brundtland sont des passionnés de musique. En avril 2007 Röyksopp présente sa propre sélection pour la sortie du 25ème opus de la série Back To Mine. On y retrouve les artistes les plus obscurs, mais aussi notamment le dernier morceau composé par Brian Eno pour les Talking Heads « Born Under Punches - The Beat Goes On » , et des titres de Mike Oldfield, The Art Of Noise ou Funkadelic. Röyksopp revient en 2009 pour Junior, suivi un an plus tard de Senior uniquement constitué d'instrumentaux. Cependant avec ces deux albums, l'excitation autour du duo norvégien baisse d'un cran.
En 2014, Röyksopp se produit en concert avec la chanteuse Robyn et sort le mini-album commun Do It Again. Sa chanson titre parvient à se classer numéro un dance au Billboard sans pour autant devenir un tube international d'importance. Peut-être lassé, Röyksopp annonce en novembre 2014 que son album The Inevitable End sera le dernier en tant que groupe.
