Née à Paris le ?23 mars 1978, Airelle Besson grandit dans une famille de mélomanes qui encourage son apprentissage de la trompette dès l'âge de sept ans puis du violon à neuf ans.
Élevée à Oxford, en Angleterre, où travaillent ses parents, elle revient en France et poursuit ses études musicales par le conservatoire du Xème arrondissement de Paris puis le Conservatoire national supérieur de musique et de danse, avec pour professeurs François Jeanneau, Daniel Humair, François Théberge et Riccardo Del Fra, dont elle ressort avec le premier prix de jazz mention très bien.
Elle effectue parallèlement des études de musicologie à l'université de Paris-Sorbonne et participe à l'aventure de quelques formations plus ou moins éphémères : le groupe de salsa Rumbanana qui joue dans La Grosse émission sur la chaîne Comédie 1 (1997-2001) ; Sisters in Jazz avec la batteuse Kimberly Thompson ; À Suivre Xtet, qui enregistre deux albums sortis 2001 et 2003 ; Rockingchair, avec Sylvain Rifflet, qui remporte en 2003 le Concours international de jazz du festival de La Défense. Avec ce dernier sont enregistrés les albums Premier (Chief Inspector, 2007) et 1:1 (Enja Records, 2011).
De son côté, la trompettiste et bugliste à qui est décerné en 2008 le Djangodor du « nouveau talent » de l'Académie du jazz, enchaîne les séances pour Jeanne Balibar (Slalom, 2006), Sarah Murcia, Magic Malik (Saoule, 2008), Las Ondas Marteles de Sébastien Martel, Lo'Jo (Cosmophono, 2009), Édouard Ferlet, Didier Levallet, la chanteuse Ornette (Crazy, 2011), Hugh Coltman (Zero Killed, 2012), Riccardo Del Fra (My Chet My Song, 2014) et Metronomy (Love Letters).
Sous contrat avec le label Naïve, Airelle Besson enregistre avec le guitariste brésilien Nelson Veras l'album en duo Prélude (2014) et remporte l'année suivante le Prix Django-Reinhardt de la « musicienne de l'année ». Musicienne de stature internationale, elle continue en solo avec l'album de compositions Radio One (2016), auquel participent la chanteuse suédoise Isabel Sörling, Benjamin Moussay (piano, Fender Rhodes) et Fabrice Moreau (batterie).
