Avec deux musiciens professionnels dans la famille, son père et son frère, Sonny Stitt a facilement l’occasion de s’y intéresser et de suivre des études dans cette voie. Vers la fin des années 30 et au début des années 40, alors que sa famille s’est établie à Detroit, il y rencontre entre autres Milt Jackson et Lucky Thompson.
Son engagement dans les rangs de Tiny Bradshaw pendant deux ans provoque une rencontre d’un soir avec Charlie Parker. Les deux saxophonistes profitent d’une occasion pour offrir au public un duo à faire trembler la ville de Kansas City. Dès lors, il est intégré à la famille des boppers et les rencontres vont se succéder avec Dizzy Gillespie, Kenny Clarke, Bud Powell, de nouveau Milt Jackson, etc. Il signe en leader sur le label Savoy à partir de 1946. Après une légère absence due à des soucis de santé, il revient sur la scène new-yorkaise en 1949, essentiellement au ténor et occasionnellement aux saxophones alto et baryton. Pendant deux ans, Sonny Stitt et Gene Ammons collaborent à la direction d’une formation.
Au début des années 50, il utilise plus souvent l’alto et, sous le parrainage du label Roost, il enregistre avec diverses formations, dont l’orchestre de Quincy Jones. Il est sollicité pour participer aux concerts du JATP de Norman Granz avec qui il se produit sur la scène européenne à la fin des années 50. Sa discographie s’enrichit considérablement lorsqu’il signe avec le label Verve, cumulant ainsi les rencontres avec de nouveaux partenaires d’exception comme Bobby Timmons, Oscar Peterson, Sonny Rollins, Zoot Sims, Booker Ervin et Miles Davis.
Au cours des années 60, il apparaît à la tête d’un trio avec l’organiste Don Patterson et le batteur Billy James, en sextet avec Clark Terry et Jay Jaya Johnson, et en quintet avec Zoot Sims. En particiant aux Giants of Jazz, au sein duquel on retrouve les personnalités de Dizzy Gillespie, Thelonious Monk, Art Blakey et les autres, Sonny Stitt confirme évidemment sa place légitime sur la scène de la musique de jazz.
