Ecossais d'origine, Craig Armstrong est né à Glasgow en 1959, et se passionne très jeune pour la musique, étudiant le piano. Influencé par Dusty Springfield, Scott Walker ou Dionne Warwick, il participe tout d'abord à des groupes écossais comme arrangeur, après avoir suivi des études à la Royal Academy of Music à Londres. Ainsi, il collabore avec Hipsway, The Big Dish et surtout Texas, dont il façonne le tube mondial « I Don't Want A Lover » en 1989.
Il travaille parallèlement à des pièces de théâtre, pour le cinéma et la télévision. Outre la musique du spot publicitaire pour le parfum Chanel N° 5, il signe notamment les bandes originales des films Romeo + Juliet (1996) et Moulin Rouge ! (2001) de Baz Luhrmann ce dernier lui permettant d'obtenir un Golden Globe, The Bone Collector (1999) de Philip Noyce, Love Actualy (2003) de Richard Curtis, Ray (2004), World Trade Center (2006) d'Oliver Stone ou Elizabeth : The Golden Age (2007) de Shekhar Kapur.
Sa reconnaissance dans le monde musical prend une nouvelle direction en 1994, avec sa participation à Protection (1994) de Massive Attack, qui lui fait découvrir la scène de Bristol et le label du groupe, Melankolic. Il y joue du piano sur « Weather Storm » et arrange les cordes sur « Sly ». Ce sont ces deux titres, en version instrumentale, que l'on retrouve notamment sur The Space Between Us, premier album sous son propre nom qui paraît en février 1998. Véritable chef d'orchestre, il utilise les voix de Liz Frazer des Cocteau Twins (« This Love ») ainsi que celle de Paul Buchanan de The Blue Nile. Ce premier essai réussi laisse entrevoir un avenir brillant, tant sous son propre nom qu'en tant qu'arrangeur pour d'autres artistes.
Il poursuit sur cette lancée avec As If To Nothing (2002) où il travaille avec Bono, Mogwai ou Steven Lindsay. Les compositions « Ruthless Gravity's », « Finding Beauty » ou « Inhaler » se distinguent particulièrement. Piano Works (2004) est un panel de nouveaux arrangements de Weather Storm, Heatmiser, Moulin Rouge !, Romeo + Juliet, Orphans (1997) et de nouvelles compositions. The Dolls (2005) réunit Craig Armstrong au piano, AGF (Antye Greie-Fuchs) au chant et Vladislav Delay aux arrangements. Dans un style plus jazzy, il compte de belles réussites comme « Night Active », « Kukluu » et « Choices ».
Les années suivantes, Craig Armstrong travaille à de nouvelles perspectives de compositions, cherchant une symbiose entre style classique et musique électronique, pour aboutir à Memory Takes My Hand (2008). On note les titres « Immer », un concerto pour violon composé pour Clio Gould, et « One Minute », suite de quinze pièces pour orchestre. S'y illustrent également le BBC Symphony Orchestra et la soprano Lucy Crowe. En 2013, Craig Armstrong compose la musique originale du film Gatsby le magnifique (The Great Gatsby), avant de poursuivre son oeuvre personnelle l'année suivante avec l'album It's Nearly Tomorrow. Sur ce disque figurent plusieurs chanteurs dont Brett Anderson (Suede) et Paul Buchanan (The Blue Nile).
L'Écossais retrouve ensuite l'univers du cinéma et signe les musiques des longs-métrages Far from the Madding Crowd et Viktor Frankenstein (2015), puis Me Before You, Snowden et Bridget Jone's Baby (2016). En 2018 paraît son sixième album de compositions personnelles, Sun on You, un recueil de pièces minimalistes jouées au piano.
