Né en 1944 à Moscou, Alexei Lubimov (francisé en Aleksei Lioubimov) est formé à la rude école du Conservatoire de Moscou de l'époque soviétique. Doué pour le piano et le clavecin, il manifeste une préférence pour le pianoforte qui occupe une bonne part de ses enregistrements.
Au fil d'études auprès des maîtres Heinrich Neuhaus et Lew Naumov s'accroît son intérêt pour le répertoire baroque et les oeuvres du XXème siècle voire contemporaines. Le musicien qui n'a pas peur des grands écarts est le premier interprète russe de pièces composées par Charles Ives, Arnold Schoenberg, John Cage, Pierre Boulez, Karlheinz Stockhausen ou Terry Riley, ce qui ne va pas sans lui causer quelques soucis avec le régime en place dans les années 1970. Alexei Lubimov subit diverses pressions allant de la censure à l'interdiction de concerts en dehors du territoire soviétique.
Afin de pouvoir exercer son art, le pianiste se tourne vers la musique baroque qu'il se plaît à interpréter sur des instruments d'époque avec le Quatuor de Moscou ou l'Orchestre de Chambre de Moscou qu'il fonde avec Tatiana Grindenko. En outre, Alexei Lubimov organise le premier festival d'avant-garde baptisé Alternativa. De plus en plus apprécié dans les années 1980 et autorisé à sortir des frontières avant la Perestroïka, Lubimov peut enfin se produire avec l'Orchestre de la Renaissance et d'autres formations occidentales comme le London Philharmonic et les orchestres de Birmingham, Helsinki, Israël, Budapest ou la Camerata de Salzbourg pour l'interprétation de concertos de Mozart.
Considéré comme un talent longuement caché, Alexei Lubimov peut désormais cotoyer les chefs qui faisaient son admiration, ce dont il ne se prive pas en accompagnant Vladimir Ashkenazy, Christopher Hogwood, Frans Brüggen, Roger Norrington, Neeme Järvi, Esa-Pekka Salonen, Marek Janowski ou Kent Nagano. Le pianiste met alors les bouchées doubles et enregistre à tour de bras pour les label Erato (Sonates de Mozart, pièces de Chopin et Beethoven) puis ECM (oeuvres modernes ou contemporaines de Charles Ives, Alfred Schnittke, Valentin Silvestrov et Arvö Part). En 2012, année Debussy oblige, paraissent son interprétation des vingt-quatre Préludes (ECM), suivie d'un opus consacré à John Cage, As It Is, avec la chanteuse Natalia Pschenitschnikova.
