Claudio Abbado est né le 26 juin 1933 à Milan d'un père violoniste et compositeur. Il souhaite, depuis son enfance et sa découverte des Nocturnes de Claude Debussy, devenir chef d'orchestre. Il intègre donc le conservatoire et suit des cours de direction d'orchestre avec Hans Swarowsky. Il s'inspire des chefs d'orchestre de la Scala de Milan, Toscanini et Furtwängler. La vue du travail de ces génies, extrêmement exigeants et parfois violents et agressifs envers l'orchestre, va orienter Claudio Abbado vers un travail plus en douceur et à l'écoute des musiciens. Il se fait remarquer pour la première fois au concours Koussevitzky en 1958.
Il intègre la Scala de Milan en 1960 et prend la direction artistique de cette institution pour l'un des plus long règnes de son histoire, de 1968 à 1986.
Fidèle au répertoire italien qui fait la notoriété de la Scala, Claudio Abbado ajoute des compositeurs contemporains au programme du lieu avec des oeuvres d'Alban Ber ou de Modeste Mousorgski. En 1982, il crée le Filarmonica della Scala pour interpréter les oeuvres orchestrales.
De 1979 à 1987, il est à la direction de l'Orchestre symphonique de Londres. De 1982 à 1986, il est le premier chef invité de l'Orchestre symphonique de Chicago. Claudio Abbado prend la direction artistique de l'Opéra de Vienne. En 1987, il devient le Generalmusikdirektor de la ville de Vienne. Les années 80 vont être marquées par un partenariat avec Deutsche Grammophon donnant naissance à une très grande quantité d'enregistrements. En 1989, il remplace Herbert von Karajan à la direction de l'Orchestre philharmonique de Berlin, et ce jusqu'en 2002.
En 1988, il crée le festival d'art contemporain Wien Modern à Vienne, dédié à la musique mais aussi aux autres expressions artistiques.
Claudio Abbado s'engage dans la formation et l'accompagnement de jeunes musiciens, dès 1979 dans le tout récent European Union Youth Orchestra (EUYO). Il fonde en 1986 le Gustav Mahler Youth Orchestra à Vienne dont il garde la direction artistique. Il collabore avec le Chamber Orchestra of Europe. Aussi, Claudio Abbado se rend régulièrement au Venezuela pour diriger l'Orquestra Sinfonica Simon Bolivar, recrutant ses membres dans les quartiers défavorisés du pays.
Apres la découverte de son cancer en 2000, Claudio Abbado fonde le Lucerne Festival Orchestra, ensemble créé pour le festival d'été de la ville suisse. Depuis 2007, ses apparitions publiques sont rares. On a pu le voir en octobre 2010 à la Salle Pleyel à Paris avec le Lucerne Festival Orchestra, dirigeant la Symphonie n°9 de Mahler, son compositeur de prédilection si l'on en croit la version studio qu'il enregistre avec l'Orchestre Philharmonique de Berlin, parue début 2013. Directeur de l'Orchestre du Festival de Lucerne qui accueille une pléiade de musiciens renommés dont son amie Martha Argerich, Claudio Abbado y effectue sa dernière prestation le 24 août 2013. Nommé sénateur italien à vie et renonçant à ses indemnités, il doit annuler une série de concerts avec l'Orchestre Mozart de Bologne pour des raisons de santé. Le 20 janvier 2014 à 8h30 du matin, Claudio Abbado pose sa baguette dans la ville de Bologne, à l'âge de 80 ans.
