Nació en una familia modesta santiaguina, hijo de Juan Barahona y de Inés Venegas. En 1985, influido por Víctor Jara, Violeta Parra, Eduardo Gatti, Silvio Rodríguez y otros músicos populares de la nueva canción latinoamericana, inició sus primeros estudios musicales. A finales de la década, debutó exitosamente como cantautor y participó en el movimiento cultural de resistencia contra la dictadura de Pinochet con canciones de protesta como «Los cеrdos militares».
En 1991 ingresó a la UMCE para cursar estudios de pedagogía en música, donde entró en contacto con trovadores como Alexis Venegas, Manuel Huerta y Francisco Villa, y al año siguiente se unió al grupo de teatro y música medieval Calenda Maia. En 1993 publicó su primer trabajo musical, A los amigos y a la compañera, un casete de diez canciones autoproducido y grabado artesanalmente.
Después de una década de trabajo junto a Calenda Maia y como artesano y luthier profesional, en 2003 apareció su segundo disco artesanal, Trovador, que registra un concierto suyo en el pub La Máquina. A éste le siguió otro disco confeccionado artesanalmente, Andar por las cuerdas (2006), grabado durante un recital que ofreció en el histórico bar La Piojera.
En 2011 grabó su primer disco de estudio, Fotografías, cuyo tema «La mejicana» (llamado también «Tilacum chetumare») se convirtió inesperadamente en un fenómeno de YouTube, disparando la popularidad de Barahona. Esta canción —narrada desde el punto de vista de un traficante de drogas y caracterizada por el uso de un lenguaje popular y de modismos del coa o jerga delictual—, junto con temas de excepcional armonía y sencillez poética como «República», «Pregón de la pobreza» o «Dos vidas», forma parte de un mosaico de historias que reflejan la realidad cotidiana chilena.
En 2015 publicó su quinto álbum (y el segundo grabado en estudio), titulado Imágenes, el cual le valió nominaciones a los Premios Pulsar 2016 en las categorías de Álbum del Año, Artista del Año y Mejor Cantautor.
