Bienvenido Rodríguez wurde als Sohn von Daniel Morel, einem einfachen Bauern, und Maudelinda Rodríguez (Doña Maura) in einer kleinen Stadt namens Castillo Arriba in der Provinz Santiago de los Caballeros in der Dominikanischen Republik geboren. Im Alter von 16 Jahren zog er in eine andere Stadt in der Nähe von Sabana Iglesia namens Monte De La Zanja, und dort begann Bienvenido, öffentlich zu singen. Im Alter von 22 Jahren heiratete er und zeugte zwei seiner drei Kinder, Argenis und Melissa. Etwa zur gleichen Zeit schloss er sich einer von Félix Rodríguez gegründeten Musikgruppe an, die unter dem Namen El Cieguito Del Amargue con el Conjunto Félix firmierte.
1990 nahm er seine erste Single namens „Amor Económico“ auf. Die Single war in Puerto Rico ein Erfolg und fand in der puertoricanischen Öffentlichkeit sehr gute Akzeptanz. Dadurch wurde es auch außerhalb der Dominikanischen Republik bekannt. Von da an unterschrieb er bei Adriano Núñez, dem Besitzer des inzwischen aufgelösten Arco Iris Records. Bienvenido nahm seine erste CD „Bachata Sobá“ auf und nahm seine zweite Single „Volver“ auf. Damit reiste er erstmals in die USA und verschaffte ihm internationale Anerkennung. Später im Jahr 1994 nahm er seine zweite CD mit dem Namen „Volver“ auf, der zuvor aufgenommenen Single. Mit der Veröffentlichung dieses Albums würde Bienvenido Auszeichnungen wie Disco de Oro und andere erhalten, und in diesem Moment nimmt die künstlerische Karriere von Bienvenido Rodríguez (El Cieguito Del Amargue) Fahrt auf. Darüber hinaus nahm er unter dem gleichen Label Arco Iris Records eine weitere CD auf, die ihm internationale Anerkennung verschaffte: „Si Piensas Que No Te Amo“. Das Album war ein weiterer großer Erfolg und hier setzt Bienvenido Rodríguez auch einen weiteren historischen Meilenstein, denn er war der erste Bachata-Künstler, der durch ganz Mittelamerika tourte, und gewann seinen ersten ACES-Award in New York City als Album des Jahres. Mit seiner dritten Produktion „Me Está Doliendo Dejarte“ nahm er sein erstes Musikvideo auf, das beim Publikum gute Akzeptanz fand. Seine vierte und letzte Produktion bei Arco Iris Records wäre „Entre Tú Y Yo“. Bienvenido Rodríguez unterschrieb später bei J&N Records und Bienvenido nahm sein einziges mit ihnen verbundenes Album auf, „Déjame Ser Feliz“. Später wurde bekannt, dass der Künstler und die Plattenfirma interne Probleme hatten, weshalb sich ihre Wege trennten. Bienvenido unterschrieb bei Sinepa Records und nahm seine siebte Produktion „Duele“ auf, hatte jedoch nicht den gleichen kommerziellen Erfolg wie seine vorherigen Produktionen. Bienvenido veröffentlichte im Juni 2023 seine neueste Single „He Vuelto“, geschrieben von Wilson R. Perez.
