Née le 9 juin 1981 à Londres, la fille de Ravi Shankar passe son enfance entre l'Angleterre, l'Inde, et la Californie. Elle devient l'élève de son père et commence à suivre le maestro dans ses tournées. C'est à New Delhi qu'Anoushka Shankar se produit en public pour la première fois à treize ans. Ses débuts discographiques se font dans le respect de la tradition avec Anoushka en 1998, composé de ragas adaptés par son père.
Anourag en 2000 est de nouveau composé de ragas que Ravi Shankar adapte pour elle. Le génie de la sitar participe également à l'album, donnant lieu à des duos de sitar entre le père et la fille. En 2001, Live at Carnegie Hall lui vaut d'être nommée aux Grammy Awards en 2003 dans la catégorie world music. Le 29 novembre 2002, Anouska Shankar participe au Concert for George donné au Royal Albert Hall à Londres en hommage à George Harrison. Devenue elle aussi une référence de la musique indienne classique, Anoushka Shankar décide pourtant de quitter un chemin tout tracé.
Elle collabore avec des artistes venus d'horizons aussi différents que Sting, Jean-Pierre Rampal, Joshua Bell, Lenny Kravitz, ou Thievery Corporation, avant d'étonner elle-même avec Rise en 2005. Rise se situe dans le courant world fusion et vaut à Anoushka Shankar une nouvelle nomination aux Grammy Awards. Elle est également la première femme indienne à se produire lors de la prestigieuse cérémonie. Aidée par le pionnier du courant asian vibes Karsh Kale - soit de l'electro à la mode indo-anglaise - Anoushka Shankar revient sur le terrain de l'expérimentation avec Breathing Under Water en 2007.
Anoushka Shankar revient en 2011 avec un projet qui lui tient particulièrement à coeur. Traveller voit se rencontrer musiciens indiens et flamenco, pour mettre en évidence les liens entre les deux traditions. Le flamenco étant né des gitans, eux-mêmes descendants de populations nomades venues du Rajahstan, il est tentant d'explorer cette hypothèse. Ce disque lui vaut une nomination aux Grammy Awards l'année suivante, où l'Award de la catégorie des musiques du monde est attribué à son père.
Anoushka Shankar sort en 2013 l'album Traces of You, un hommage à son prère produit par Nitin Sawhney. Sur ce disque, Norah Jones est présente sur trois chansons dont celles d'ouverture et de fin. Paru en 2015, Home est son troisième album pour le label Deutsche Grammophon. Il présente quatre ragas joués avec Tanmoy Bose et Kenji Ota. En 2016, elle publie Land of Gold, toujours chez Deutsche Grammophon, un album composé autour du sitar et profondément enraciné dans la musique classique indienne.
