Originaires du quartier de High Green à Sheffield, « riante » ville ouvrière, les débuts communs des futurs Arctic Monkeys ont lieu en 2002. Alex Turner et Jamie Cook, camarades de lycée, assistent un soir à un concert des Libertines. A la sortie, ils décident de se mettre eux aussi à la musique. Ils squattent donc le garage paternel et, quand ils ne jouent pas sur leur Playstation, n'écoutent pas les Strokes ou ne tapent pas dans un ballon sur le terrain vague du coin, ils apprennent à jouer de leurs instruments (qu'ils ont reçus en cadeau à Noël). Leurs progrès sont très rapides : Alex devient le chanteur et Jamie le guitariste et ils ne tardent pas à se mettre à la composition, leur copain Andy Nicholson prenant la basse. Se souvenant d'un groupe où jouait son père dans sa jeunesse, Matt Helders, le batteur, propose comme nom Arctic Monkeys (« Les Singes de l'Arctique »), qui est loin de faire l'unanimité, mais est quand même adopté pour son côté accrocheur et rigolo.
Leur premier concert a lieu à Sheffield le 13 juin 2003 et l'accueil est délirant. Ils ont alors l'idée, simple et donc excellente, de graver des CD de leurs démos et de versions live de leurs chansons, qu'ils distribuent gratuitement après leurs sets. De même, sur leur page MySpace, ils mettent toutes leurs chansons disponibles en téléchargement gratuit : partagés par les fans et gravés sous plusieurs formes, les titres sont vite rassemblés en très bonne qualité sur une compilation amateur, Beneath The Boardwalk, qui deviendra par la suite la plus recherchée. Lors de leur apparition au festival de Reading, ils sont ainsi stupéfaits de voir une foule considérable reprendre en choeur des chansons qui n'existent alors que sur la toile.
Leur premier « vrai » disque est le EP Five Minutes With Arctic Monkeys (avec la chanson « Fake Tales Of San Francisco ») qui paraît en mai 2005 sur un label qu'ils ont créé eux-mêmes, Bang Bang Records, rencontrant le même engouement. La blogosphère s'est depuis longtemps entichée d'eux, le bouche-à-oreille ayant marché à fond, ils jouent à guichets fermés dans toute l'Angleterre, attirant 2000 personnes à l'Astoria de Londres. Longtemps méfiants vis-à-vis des labels discographiques, ils acceptent, après mûre réflexion, de signer chez Domino Records, qui publie notamment Franz Ferdinand.
En octobre, le single « I Bet You Look Good On The Dancefloor » devient numéro 1. Le New Musical Express leur consacre sa couverture en les désignant comme « le groupe que tout le monde attendait », déclarant dans ses colonnes : « Comme The Jam ou Oasis, ces gens vont changer vos vies ! » Sans aucune autre publicité, ils placent une autre chanson en tête des charts, « When the Sun Goes Down ». En janvier 2006, leur album Whatever People Say I Am, That's What I'm Not sort, se classe directement numéro 1 et se vend à plus de 1,2 million d'exemplaires en Grande-Bretagne, un exploit qui remet à lui seul en question toutes les plaintes et critiques des maisons de disques à propos du téléchargement et de la copie privée. Un deuxième EP paraît en avril, le très ironiquement nommé Who The Fuck Are The Arctic Monkeys?
À la fin de l'année, ils remportent deux Brit Awards et le Mercury Prize. Le bassiste Nick O'Malley remplace alors Andy Nicholson, officiellement « épuisé » par les tournées. Peu affectés par ce changement, ils jouent sur scène début 2007 plusieurs nouvelles compositions (concert triomphal à l'Elysée-Montmartre le 14 mars), qui constitueront leur deuxième album, Favourite Worst Nightmare, produit par Mike Crossey et James Ford, qui paraît en avril et se classe également numéro 1. On y trouve notamment « Brianstorm », qui a servi de générique au Grand Journal de Canal+).
En 2008, décidément infatigable, Alex Turner forme avec Miles Kane (The Rascals UK) le projet The Last Shadow Puppets, plus pop qu'Arctic Monkeys, et dont le disque fait l'admiration de la critique. Le leader retrouve ses camarades pour l'enregistrement de Humbug à Los Angeles, en compagnie du producteur James Ford et de Josh Homme (Queens of the Stone Age). Ce troisième album paru en août 2009 est suivi de Suck It And See en juin 2011, enregistré dans les même conditions, après une nouvelle escapade solo du chanteur.
Arctic Monkeys persévère en 2013 dans sa volonté de se rapprocher d'un son américain avec AM. Plus que la présence finalement anecdotique de Josh Homme qui est une nouvelle fois appelé en invité, c'est le son et les compositions d'AM qui se rapprochent de plus en plus d'un rock d'outre-Atlantique au détriment de l'inspiration purement britannique des débuts. Après une pause de plusieurs années, le quatuor revient en mai 2018. Son sixième album Tranquility Base Hotel & Casino le voit renverser son rock pour une formule plus calme, voire lounge, sans single marquant mais une atmosphère d'ensemble déroutante pour les fans de la première heure.
