Né le 20 août 1931 à Rosny-sous-Bois (Seine-Saint-Denis), Alain Goraguer grandit à Nice où il étudie le piano et l'harmonie sous l'enseignement de Julien Falk. Sur les conseils de Jack Diéval et après avoir remporté un concours amateur, le passionné de jazz débarque à Paris et fréquente le quartier de Saint-Germain-des-Prés.
Accompagnateur de la chanteuse Simone Alma, il fait la rencontre décisive de Boris Vian avec qui il écrit « Je bois », « La Java des bombes atomiques », « Fais-moi mal, Johnny » puis compose la bande originale du film J'irai cracher sur vos tombes sorti en 1959. Le tandem travaille avec Henry Cording, pseudonyme derrière lequel se cache Henri Salvador pour le premier disque de rock français officiel et parodique (« Rock and Roll mops »). En 1958, Alain Goraguer entame une collaboration avec un chanteur débutant nommé Serge Gainsbourg pour lequel il crée des arrangements jazz et exotiques jusqu'en 1964 (« Le Poinçonneur des Lilas », « Intoxicated Man », etc.). En 1960, une autre collaboration de dix ans voit le jour avec Boby Lapointe (« Aragon et Castille », « La Maman des poissons »).
Lors du passage du témoin Rive gauche au yé-yé, Alain Goraguer est encore dans la place avec France Gall entre 1963 et 1968 (« Laisse tomber les filles », « Poupée de cire, poupée de son », « Les Sucettes »), Brigitte Bardot, Salvatore Adamo, Brigitte Fontaine, Juliette Gréco puis Joe Dassin, Nana Mouskouri, Régine et Georges Moustaki. Avec Jean Ferrat qui en fait son arrangeur attitré, Goraguer travaille sous le nom Milton Lewis pour le label concurrent Decca.
Homme de l'ombre, Alain Goraguer se révèle depuis ses débuts avec Go-Go Goraguer (1956), un compositeur audacieux qui signe une centaine de bandes originales de films dont celles de Strip-Tease (1963), Le Silencieux et L'Affaire Dominici (1973) et autres films coquins ou classés x de Claude-Bernard Aubert. En 1973 sort également sa B.O. phare pour La Planète Sauvage. Pour la télévision, il signe le thème culte de Gym tonic (1982). Toujours très demandé dans les années 2000, Alain Goraguer collabore aux albums de Bruno Maman (Faire L'Amour) et Abd al Malik (Dante).