Max Richter naît à Hamelin, en Basse-Saxe (Allemagne), le 22 mars 1966. Musicien précoce, l'élève boursier suit des études de composition et de piano à l'université d'Edimbourg (Écosse), puis à la Royal Academy of Music à Londres.
Muni de ses diplômes, il accède ensuite aux grâces du compositeur contemporain Luciano Berio qui le prend sous son aile à Florence (Italie). Max Richter acquiert rapidement de larges connaissances tant dans le domaine contemporain que dans l'évolution des musiques électroniques. Riche de cet enseignement, il fonde en 1989 l'ensemble Piano Circus qui, dans ses cinq albums répartis sur dix ans, interprète des oeuvres de Brian Eno, Arvö Part, Philip Glass ou Steve Reich.
Désireux d'ouvrir son champ d'application aux musiques actuelles, Max Richter collabore aux albums Dead Cities (1996, avec sa composition « Max »), The Isness (2002) et The Peppermint Tree and Seeds of Superconsciousness (2008) de Future Sound of London. Entre temps, il travaille également avec Roni Size et Reprazent sur l'album In The Mode paru en 2000.
En 2002, le compositeur enregistre Memoryhouse avec l'Orchestre symphonique de la BBC, assemblant bruits naturels et lectures de poésie en plusieurs langues. Cette expérience est suivie de l'oeuvre électronique Songs from Before publiée en 2006. L'année suivante, le réalisateur Ari Folman lui propose de composer la musique de son film Valse avec Bashir, qui remporte un succès notable. En 2008 sort son quatrième album 24 Postcards in Full Colour.
En 2010, Martin Scorsese utilise l'une de ses compositions pour la bande originale de Shutter Island (« On the Nature of Daylight », mixée avec la voix de Dinah Washington). La même année sort son cinquième recueil Infra, musique du ballet homonyme créé deux ans auparavant par Wayne McGregor. Il compose également la musique du film La Vie sauvage des animaux domestiques. Le label Deutsche Grammophon lui offre ensuite la possibilité de retravailler le concerto des Quatre saisons de Vivaldi pour la collection Recomposed Series. Le compositeur livre son interprétation enregistrée avec le pianiste Daniel Hope et le Konzerthaus Kammerorchester Berlin, dirigé par André de Ridder, en 2012.
Durant cette période, les bandes originales se succèdent à grand train pour Elle S'appelait Sarah (2010), Impardonnables d'André Téchiné la même année, Le Congrès, Wadjda et The Lunchbox (2013), puis Testament of Youth (Mémoires de jeunesse) et La French (2015). Max Richter compose par ailleurs les thèmes de la série The Leftovers (2014). En 2015 apparaît une pièce instrumentale de huit heures pour piano, cordes et électronique intitulée Sleep, dont la première donnée à Berlin dispose aux spectateurs des lits à la place de sièges. L'oeuvre fait l'objet d'une parution intégrale et d'une version résumée en une heure, From Sleep.
En 2017 sort Out of the Dark Room, compilation sélective de ses créations pour le cinéma. Le compositeur se concentre sur cette activité en signant successivement les musiques pour ballet (Three Words - Music from Woolf Works), films ou séries Taboo, Henry May Long (2017), puis White Boy Rick, Never Look Away et Mary Queen of Scots (2018).
