Né dans une famille juive de Budapest (Hongrie), le 21 décembre 1953, András Schiff commence les leçons de piano à l'âge de cinq ans avec le professeur Elisabeth Vadasz. Élève de l'Académie Franz Liszt de la capitale hongroise, il émigre à Londres en 1979 où il résidera après ses études musicales.
En 1999, András Schiff forme l'ensemble de musique de chambre Capella Andrea Barca, adaptation italienne de son patronyme (qui signifie bateau en hongrois). La biographie inventée du musicien imaginaire Andrea Barca témoigne de son sens de l'humour et de son art à mystifier les médias, car András Schiff est, c'est le moins qu'on puisse dire, un musicien qui n'a pas sa langue dans la poche. Également chef d'orchestre, András Schiff mène à la baguette le Philarmonia Orchestra de Londres et l'Orchestre de Chambre d'Europe (Chamber Orchestra of Europe).
Au fil des prestations et des enregistrements, le pianiste hongrois se révèle un interprète privilégié de Bach, Mozart, Schubert, Schumann et Beethoven. Son répertoire chez Decca inclut des intégrales des Sonates pour piano de Mozart et de Schubert, ainsi qu'une anthologie du clavier de J. S. Bach et la totale des Concertos pour piano de Mozart, avec la Camerata Academica de Salzbourg dirigée par son compatriote Sándor Végh. Ces gros travaux s'accompagnent des cinq Concertos pour piano de Beethoven avec la Staatskapelle de Dresde menée par Bernard Haitink (Teldec). Loin de se cantonner à ce répertoire, Schiff met un pied dans les précurseurs de la musique du XXème siècle avec un récital consacré à Leo Janácek (ECM).
Après des intégrales des Sonates pour piano de Beethoven jouées avec la Tonhalle de Zurich (et récompensées par un prix en Italie), András Schiff s'attaque aux Variations Goldberg de J. S. Bach pour ECM. En 2006, il apporte un nouvel éclairage sur le Clavier Bien Tempéré de Bach, et l'année suivante, une nouvelle édition des Concertos pour piano de Mozart (ECM).
La particularité du virtuose hongrois est d'emmener son propre piano Bösendorfer en tournée quand cela est possible, plutôt que d'utiliser les modèles Steinway disponibles dans les grandes salles de concerts internationales. C'est aussi un musicien engagé dans la politique d'Europe de l'Est et de la Communauté Européenne, et d'autres sujets comme l'homophobie, le racisme (notamment envers les Roms) et l'antisémitisme. András Schiff est citoyen britannique depuis 2001. Il est marié à la violoniste Yuuko Shiokawa, professeur au Mozarteum de Salzbourg. En octobre 2013, András Schiff publie deux interprétations des Variations Diabelli de Beethoven ; l'une sur un pianoforte contemporain du compositeur et l'autre sur un piano Bechstein de 1911.
