Sylvain Luc, né à Bayonne en 1965, est immergé dès son plus jeune âge dans la musique, à l'écoute de ses deux frères, batteur et accordéoniste. Il débute son apprentissage de la guitare à l'âge de quatre ans, étudie le violoncelle au Conservatoire de Bayonne tout en étant attiré par le violon ou la mandoline.
À neuf ans, il enregistre, avec ses frères, un album de folklore basque intitulé Elgarekin. Il obtient un diplôme au conservatoire de Bayonne puis prépare une maîtrise en guitare classique tout en faisant preuve d'éclectisme dans ses goûts musicaux : jazz, musique traditionnelle basque, musique brésilienne. Il commence à travailler avec des artistes de variété comme Georges Moustaki, Philippe Léotard ou le chanteur argentin Jaïro, mais également avec Richard Galliano, en 1988.
Dans le courant des années 1990, Sylvain Luc multiplie les rencontres et les expériences : Louis Winsberg, Jean-Pierre Como, André Ceccarelli, Jean-Marc Jaffet, avec lesquels il se produira en tournée et sur disque. En 1993, il collabore à l'enregistrement du disque de Catherine Lara, Maldonne (il écrira pour son album suivant, Mélomanie) et sort son premier disque en solo, Piaia (1993), suivi de Petits Déjà (1994), avec Louis Winsberg. À cette époque, il rencontre le luthier canadien Robert Godin, ce qui aboutira, en 2007, à la conception d'un nouveau modèle de guitare portant son nom.
Dans la période 1995/1996, des artistes tels que William Sheller, Françoise Hardy, Lokua Kanza, Fabienne Thibault, Michel Legrand, Al Jarreau ou Dee Dee Bridgewater font appel à ses services. L'année 1998 marque véritablement le début sur scène de sa carrière de guitariste soliste, lorsqu'il se produit en Europe et en Amérique du Nord, alors qu'il sort Piaïa Naïa avec Francis Lassus et Ameskeri avec Stéphane Belmondo, tout en s'illustrant sur le disque Lower the Walls de Michel Bénita. En 1999, il signe chez Dreyfus Jazz et sort l'album Duet avec Bireli Lagrène, autre jeune guitariste d'exception.
Sous l'impulsion du producteur indépendant David Godevais et en compagnie de ses deux frères Serge et Gérard, Sylvain Luc enregistre Nahia (2000) pour le label Pygmalion, où ils réinterprètent des thèmes du répertoire traditionnel basque. En décembre 1999, sa rencontre avec le batteur André Ceccarelli et le contrebassiste Jean-Marc Jaffet aboutit à la sortie du disque Sud (2000), qui obtient un éloge unanime. Le Trio Sud est ainsi né et, après un deuxième enregistrement intitulé Trio Sud (2002), obtient la Victoire de la musique de la meilleure formation jazz.
Dix ans après Piai, Sylvain Luc réalise son second album en solo, Ambre (2003), invitation au voyage des plus inspirées, suivie de Joko (2006), période où il joue avec le String Quartet de Didier Lockwood. L'année 2008 voit le retour attendu du Trio Sud avec Young and Fine, sans doute sa plus belle réussite. En 2010, Sylvain Luc entre dans la cour des grands avec l'attribution d'une Victoire du jazz. Deux ans après Standards (2009) sort Organic, un album inventif réalisé avec Thierry Elliez et André Ceccarelli. En 2015, le guitariste renoue avec Richard Galliano pour un double hommage à Gus Viseur et à Édith Piaf dans l'album La Vie en Rose : Rencontres.