Boris Berezovsky naît le 4 janvier 1969 à Moscou (Russie) où il étudie le piano au Conservatoire et prend des cours auprès d'Alexandre Satz.
En 1988, commençant une carrière internationale au Wigmore Hall à Londres, le quotidien The Times lui promet un avenir radieux. Ces encouragements sont suivis de faits puisque Boris Berezovsky remporte le Premier Prix du prestigieux Concours international Tchaïkovsky en 1990, récompense décernée tous les quatre ans.
Le virtuose russe entame alors une série de concerts en soliste ou accompagné par les plus grands orchestres internationaux, du Philarmonique de New York au Symphonique de Berlin sous la direction de Marek Janowski, au NDR de Hambourg, à la BBC, au Concertgebouw d'Amsterdam ou à l'Orchestre National de France.
En 2004, l'enregistrement d'un DVD consacré à Tchaïkovsky avec Dmitri Makhtin (violon) et Alexandre Kniazev (violoncelle) remporte un Diapason d'or. L'année suivante, Boris Berezovsky se lance dans l'intégrale des Concertos de Rachmaninov, et dans ceux de Chopin en 2007. En 2008, il est aux côtés de Brigitte Engerer dans l'exercice des Suites pour Deux Pianos de Rachmaninov.