Passionné par la musique dès son plus jeune âge, Riccardo Muti, fils d'un médecin et d'une chanteuse né à Naples le 28 juillet 1941, grandit à Molfetta près de Bari, où il fait l'apprentissage du violon à l'âge de huit ans. À treize ans, de retour à Naples, il étudie le piano et fréquente le Conservatoire San Pietro, d'où il ressort diplômé en composition et en direction d'orchestre, sa nouvelle option. Dès lors, il abandonne ses études de philosophie pour s'orienter vers la musique.
Sa première expérience à la direction de l'Orchestre du conservatoire Giuseppe Verdi de Milan le conduit à travailler avec le compositeur Bruno Bettinelli et le chef d'orchestre Antonino Votto ; il fait également la rencontre de Nino Rota, compositeur attitré du cinéaste Federico Fellini, qu'il considère comme un maître du genre. Encouragé par le jury du Concours Guido Cantelli de Milan, qu'il remporte en 1967, le jeune Muti est appelé à la direction musicale du Mai florentin, une rencontre de première importance qui fait courir les mélomanes d'Italie et d'ailleurs. Il restera pendant onze années en charge de la programmation du festival.
En 1971, les choses sérieuses commencent avec une première collaboration pour le festival de Salzbourg, rendez-vous annuel des amateurs de Mozart, où il dirige l'opéra Don Pasquale de Donizetti. D'autres échéances seront régulièrement fixées à la suite de cette réussite. L'année suivante, Riccardo Muti commence sa valse des orchestres avec le Philharmonia Orchestra de Londres, où il a la lourde tâche de succéder à Otto Klemperer, ce dont il s'acquitte à plein temps à partir de 1974. Cette expérience est marquée notamment par les enregistrements d'opéras de Verdi comme Aïda, Un bal masqué et Nabucco, ainsi que l'intégrale des symphonies de Tchaïkovsky, jusqu'en 1981. Il reste en poste jusqu'à la saison 1991-1992.
À partir de 1980, c'est à la tête de l'Orchestre de Philadelphie que Riccardo Muti fait ses preuves en le portant au premier plan des grandes formations internationales et en le dotant d'un son reconnaissable. La succession d'Eugène Ormandy est alors assurée avec le chef italien qui dirige le Sacre du printemps de Stravinsky, les symphonies de Scriabine, Chostakovitch et Prokofiev (ainsi que le ballet Roméo et Juliette) et des concertos de Rachmaninov et de Brahms. La carrière américaine de Muti se poursuit avec l'Orchestre philharmonique de New York et le prestigieux Orchestre symphonique de Chicago, où il est nommé en 2008.
Son entreprise de rénovation du Philharmonia Orchestra et de l'Orchestre de Philadelphie lui valent d'être élu à la tête de l'Orchestre philharmonique de la Scala de Milan, temporairement puis officiellement à partir de 1987. Sous sa direction sont joués de nombreux opéras de Verdi comme La Force du destin, Les Vêpres siciliennes, Tosca, Rigoletto, Falstaff, La Traviata, Don Carlo et, en 1987, son Requiem. Riccardo Muti trouve là son accomplissement et l'établissement d'une renommée internationale. En 1988, il reçoit le Prix Viotti d'or qui consacre de grands chanteurs ou musiciens.
Appointé par d'autres formations comme les orchestres philharmoniques de Berlin et de Vienne ou l'Orchestre de Paris, Muti continue de collaborer au Festival de Salzbourg où il dirige nombre d'opéras de Mozart comme Cosi fan Tutte en 1982, La Clémence de Titus en 1988 et La Flûte enchantée en 2005. Il poursuit en 2008 avec Otello (Verdi), Moïse en Égypte de Rossini en 2009, Orfeo et Eurydice de Gluck en 2010 et Macbeth (Verdi) en 2011. Par ailleurs, il est invité à conduire la cérémonie du concert du Nouvel An à cinq reprises, en 1993, 1997, 2000, 2004 et 2018.
Nommé à la tête de l'Orchestre symphonique de Chicago en mai 2008 pour un mandat de cinq ans, Riccardo Muti prend place pour la saison 2010-2011. Il est également depuis fin 2011 chef honoraire à vie de l'Orchestre de l'Opéra de Rome. En septembre 2012 paraît le coffret Mozart: The Da Ponte Operas, réunissant sur 9 CD trois de ses grandes interprétations.
