Jóhann Gunnar Jóhannsson voit le jour dans la capitale islandaise de Reykjavik le 19 septembre 1969.
Pianiste de formation, il s'oriente vers la musique électronique et se spécialise dans la composition à partir de synthétiseurs analogiques et d'ordinateurs. Membre du collectif artistique pluri-disciplinaire Kitchen Motors, il fonde en 1999 son propre groupe, ApparatOrgan Quartet, composé de quatre joueurs d'orgue et d'un batteur. La formation produit notamment un album homonyme paru en 2002. La même année sort son premier album personnel, Englabörn, pour le label Touch.
Illustrateur sonore pour des expositions et des spectacles, Jóhann Jóhannsson est sollicité par la télévision et le cinéma qui lui commandent des musiques originales dans son style électronique. Parallèlement à ses albums conceptuels Dis (2004), IBM 1401, A User's Manual (2006), premier album pour le label 4AD ou Fordlândia (2008), remarqué par la critique musicale, le multi-instrumentiste et producteur multiplie les bandes originales de courts-métrages, téléfilms, séries, documentaire et longs-métrages.
Il signe notamment la musique du téléfilm The Miner's Hymn (2011), du documentaire Copenhagen Dreams (2009, paru sur disque en 2012) et d'une vingtaine de longs-métrages dont Voleurs de chevaux (2007), Prisoners (2013), I Am Here (2014), Une merveilleuse histoire du temps et Sicario (2015), Premier contact (2016), puis Blade Runner 2049 (2017, non utilisée) et The Mercy (2018).
En 2016, il réalise son premier enregistrement pour le label Deutsche Grammophon, baptisé Orphée. La même année, sa composition pour le film Arrival remporte le World Soundtrack Award. Le 9 février 2018, le compositeur âgé de 48 ans est retrouvé inanimé dans son appartement de Berlin. La cause de ce décès n'est pas connue au moment des faits.